Koszykówka była jego pasja od najmłodszych lat. Mieszkając kilkadziesiąt metrów od MDK-u tam stawiał pierwsze kroki na parkiecie. Od razu z sukcesami – jako wyróżniający się zawodnik został zaproszony do reprezentacji SP nr 1 w Zgorzelcu i w 1977 r. zdobył z nią mistrzostwo Polski młodzików. Na etapie juniorskim powoływano go do reprezentacji kraju w tej kategorii wiekowej.
Dorosła karierę koszykarską rozpoczął w Piotrkovii Piotrków Trybunalski, jednak kiedy tylko w Jeleniej Górze zaczął się tworzyć zespół z prawdziwego zdarzenia wrócił do rodzinnego miasta i stał się jednym z głównych architektów sukcesów Spartakusa – awansu na drugi poziom rozgrywek w 1985 r. i awansu do ekstraklasy w 1989 r.
– Nie mogłem uwierzyć w śmierć jednego z najlepszych zawodników z jakimi miałem do czynienia – przyznaje Eugeniusz Sroka, wieloletni trener pana Józefa. – To był zawodnik o fenomenalnej inteligencji, z wybitnym talentem rzutowym, kapitalnie antycypujący grę, potrafiący poprowadzić zespół do przełamania w najtrudniejszych momentach meczu. Nie zapomnę decydującego o awansie do ekstraklasy meczu ze Stalą Bobrek Bytom w 1989 r. Mecz był w Radomiu. Na trybunach jakieś dwie setki kibiców z Jeleniej Góry, także ojciec Józka. Ale większość widzów, to była koalicja śląskich klubów też bijących się o awans. Na sekundy przed końcową syreną pod koszem z piłką jest Roman Misiewicz, ale nie jest w stanie wykonać rzutu. Las rąk obrońców jest zbyt szczelny. Właśnie wtedy na pozycją wychodzi Józek, dostaje piłkę i zaraz jest faulowany. Do końca trzy sekundy i dwa rzuty osobiste otwierające jeleniogórskiej drużynie drogę na koszykarskie szczyty. Józek mimo zmęczenia i wagi wykonuje je bezbłędnie, a podejrzewam, że zdecydowana większość zawodników nie wytrzymałaby tej presji. Jelenia Góra ma ekstraklasę.
Józef Cięciwa zakończył karierę w wieku 30 lat. Mógł grać dalej, ale nie chciał odchodzić jako przeciętny zawodnik.
Zajął się usługami transportowymi. Zamierzał zwiedzać Europę. Życie okazało się zbyt krótkie…
